class: center middle main-title section-title-8 top-logo .small[ # Regresión lineal simple ] .class-info[ <br> **Sesión N° 4**<br> **Estadísitica II** <br> .pull-right.small[ **Profesora** Valentina Andrade de la Horra <br> **Apoyo docente** Nicolás Godoy <br> **Ayudantes** Moira Martinez y Charo Astorga .tiny[Universidad Alberto Hurtado<br> ] ] ] --- class: title title-inv-8 # Contenidos Sesión -- .box-2.medium.sp-after-half[Regresiones] -- .box-8.medium.sp-after-half[Regresión **lineal** simple] -- .box-8.medium.sp-after-half[**Mínimos Cuadrados Ordinarios**] --- class: center middle main-title section-title-2 top-logo name: basics # Regresiones --- class: title title-2 # 1. ¿Qué efecto tiene (...)? .box-inv-2.medium.sp-after-half[**educación sobre salario**] -- .box-inv-3.small.sp-after-half[**gratuidad transporte público sobre** **participación en elecciones**] -- .box-inv-4.small.sp-after-half[**ciclo económico sobre el ciclo de protestas sociales**] -- .box-inv-5.medium.sp-after-half[**efecto del presupuesto de campañas políticas sobre el resultado de votaciones**] --- class: title title-2 # 2. Formalizar el modelo teórico - **Regresión**: ecuaciones matemáticas que describen las relaciones. `$$y = f(x)$$` - ¿Qué es `\(y\)` y `\(x\)`? --- class: title title-2 # Parte esencial de la regresión .pull-left[.box-inv-2[Y] .box-2[Variable explicada] .box-2[Variable respuesta] .box-2[Variable dependiente] .box-inv-2[Algo que buscamos explicar o predecir] .box-2[Regresando]] .pull-right[.box-inv-2[X] .box-2[Variable explicativa] .box-2[Variable predictores] .box-2[Variable independiente] .box-inv-2[Algo que *usamos* para explicar o predecir **Y**)] .box-2[Regresor]] --- class: title title-8 # Dos propósitos de las regresiones .pull-left[.box-inv-8[Predicción] .box-8[Predecir *"situación hipotética"*] .box-8[Focus en el Y] .box-inv-8[Si X = 2 años de educación. ¿En promedio, cuál es mi salario?]] -- .pull-right[.box-inv-8[Explicación] .box-8[Explicar el efecto de X sobre Y] .box-8[Focus está en X] .box-inv-8[En general, ¿cuál es el efecto de un año más de educación sobre el salario?]] --- class: center middle main-title section-title-8 top-logo # ¿Y cómo hacemos una regresión? --- class: title title-8 # Cómo - **Regresión**: ecuaciones matemáticas que describen las relaciones. `$$y = f(x)$$` 1. Queremos hacer una **línea** que aproxime la relación entre X e y -- 2. Encontrar valores matemáticos para esas partes de la línea (efectos) -- 3. Interpretar la matemática --- class: title title-8 # Galletas y felicidad <center> <img src="data:image/png;base64,#https://raw.githubusercontent.com/statistics-R/slides/main/img/04/01.png" alt="drawing" style="width:500px;"/> </center> --- ## ¿Efecto de comer galletas sobre la felicidad? <center> <img src="data:image/png;base64,#https://raw.githubusercontent.com/statistics-R/slides/main/img/04/02.png" alt="drawing" style="width:1000px;"/> </center> --- ## 1. Ecuación: efecto de comer galletas sobre la felicidad? <center> <img src="data:image/png;base64,#https://raw.githubusercontent.com/statistics-R/slides/main/img/04/3.png" alt="drawing" style="width:1000px;"/> </center> --- ## 1. Ecuación: ¿efecto de comer galletas sobre la felicidad? <center> <img src="data:image/png;base64,#https://raw.githubusercontent.com/statistics-R/slides/main/img/04/04.png" alt="drawing" style="width:1000px;"/> </center> --- ## 1. Ecuación: ¿efecto de comer galletas sobre la felicidad? <center> <img src="data:image/png;base64,#https://raw.githubusercontent.com/statistics-R/slides/main/img/04/05.png" alt="drawing" style="width:1000px;"/> </center> --- class: title title-8 # 2. Relacionando con las matemáticas `$$y = b + mx$$` | y | Un número | |---|---| | **x** | **Un número** | | **m** | **Pendiente** | | **b** | **Intercepto** | --- class: title title-8 # 2. Relacionando con las matemáticas .pull-left[$y = 2x -1$] .pull-right[$ y = -0.5x + 6$] --- class: center middle main-title section-title-8 top-logo # 🥁🥁 --- class: title title-8 # ¡Regresión lineal simple! `$$y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + u$$` -- - `\(y\)` = datos sobre variable dependiente - `\(x_1\)` = datos sobre variable independiente - `\(\beta_1\)` = pendiente, parámetro que indica la relación de `\(x\)` e `\(y\)` - `\(\beta_o\)` = intercepto - `\(u\)` = error --- class: center middle main-title section-title-8 top-logo # Interpretación `\(\beta_1\)` -- ##Por cada **unidad** que cambie `\(x\)`, `\(y\)` va a cambiar en `\(\beta_1\)`, manteniendo **el resto de los factores constantes**. `$$\triangle y = \beta_1 \triangle x ~~~ si ~~\triangle u = 0$$` --- class: center middle main-title section-title-8 top-logo # Interpretación `\(\beta_0\)` -- ## Valor esperado o medio de `\(y\)` cuando `\(x = 0\)` (o en ausencia de variables explicativas) --- class: center middle main-title section-title-8 top-logo # ¿ Error ? 😨 -- ## ¡Sí! Contiene todos los factores **relevantes** que afectan a Y pero no son considerados en la regresión por ser **inobservables** -- ## Tiene un supuesto importantísimo que ya conoceremos (**media condicional cero**) --- class: title title-8 # Tres desafíos a tratar 1. No es una relación **exacta** entre x e y (Sesión 4) -- 2. ¿Cómo podemos estar seguros que estamos capturando la relación **ceteris paribus**? (Sesión 6) -- 3. ¿Cómo sabemos que realmente la mejor forma de representar la relación es **lineal**? (Sesión 9) --- class: title title-8 # Regresión lineal simple <center> <img src="data:image/png;base64,#https://raw.githubusercontent.com/statistics-R/slides/main/img/04/05.png" alt="drawing" style="width:1000px;"/> </center> --- class: title title-8 # Mínimos Cuadrados Ordinarios (OLS) <center> <img src="data:image/png;base64,#https://raw.githubusercontent.com/statistics-R/slides/main/img/04/06.png" alt="drawing" style="width:1000px;"/> </center> --- class: title title-8 # Distancia a recta regresión <center> <img src="data:image/png;base64,#https://raw.githubusercontent.com/statistics-R/slides/main/img/04/07.png" alt="drawing" style="width:1000px;"/> </center> --- layout: false class: center middle main-title section-title-8 top-logo .small[ # Regresión **lineal** simple ] .class-info[ <br> **Sesión N° 4**<br> **Estadísitica II** <br> .pull-right.small[ **Profesora** Valentina Andrade de la Horra <br> **Apoyo docente** Nicolás Godoy <br> **Ayudantes** Moira Martinez y Charo Astorga .tiny[Universidad Alberto Hurtado<br> ] ] ]